Özel Sayıların Gizemi: 13.532.385.396.179
Bazı sayıların diğerlerine göre daha özel olduğunu söylemek mümkündür. Örneğin, Pi sayısı, sıfır veya 42 (en azından bazı hayranları için) bu özel sayıların en bilinenleri arasında yer alır. Ancak, daha az bilinen özel bir sayı da 13.532.385.396.179’dur. Peki, bu sayıyı özel kılan nedir?
On üç trilyon beş yüz otuz iki milyar üç yüz seksen beş milyon üç yüz doksan altı bin yüz yetmiş dokuz sayısı, ilk bakışta rastgele bir sayı gibi görünebilir. Ancak aslında, bu sayı, matematikteki temel yapı taşlarıyla ilgili bir teoriyi çürütmesi nedeniyle oldukça önemlidir. Nottingham Üniversitesi Fizik Profesörü Tony Padilla, 2017 yılında Numberphile videolarında “Bu, bir asal sayıya tırmanma fikridir” ifadesini kullanıyor ve devamında: “Örneğin, 60 gibi herhangi bir sayıyı aldığınızda, bu sayıyı asal çarpanlarına ayırıyoruz. 60 örneğinde, bu ikinin karesi çarpı üç çarpı beş şeklinde ifade edilebilir. Ardından yaptığım şey […] tüm bu kuvvetleri aşağı indirmektir. Burada [60 örneğinde] bunu iki-iki-üç-beş (2.235) olarak yazıyorum.” diyor.
Padilla, bu sistemin tekrarlanmasıyla, bir asal sayı olan 35.149 sayısına erişildiğini gösteriyor. Matematikçi John Horton Conway’e göre bu durum tüm sayılar için geçerlidir. Conway, bu hipotezin herkes için geçerli olduğuna o kadar inanıyordu ki, yanlış olduğunu kanıtlayabilen birine şahsen 1.000 dolar ödül vereceğini açıkladı. 2017 yılında, bir kişi tam olarak bunu başardı ve bu yazının başında bahsettiğimiz özel sayıyı belirledi.
Bu sayı, ilk bakışta oldukça rastgele dizilmiş gibi görünse de, tüm sayıların “bir asal sayıya tırmanmadığının” oldukça basit bir kanıtı bulunuyor. 13.532.385.396.179 sayısı, hızlı bir şekilde bir döngüye girerek asla bir asal sayıya ulaşmıyor. Tırmanma sürecinin ilk adımında, yani sayıyı asal çarpanlarına ayırarak tekrar yazdığınızda, başlangıçta sahip olduğunuz sayıya dönüyorsunuz. Padilla’nın açıkladığı gibi, “[13.532.385.396.179], 13 çarpı 53’ün karesi çarpı 3853 çarpı 96179’dur.” Tırmanma prosedürünü takip ederek kuvvetleri aşağı çektiğinizde, yeni bir sayı oluşturduğunuzda, anında orijinal sayıya geri dönüyorsunuz. Bu durum, sayının tırmanma sürecinde asla değişmediğini gösteriyor. Kendisi bir asal sayı olmadığı için, Conway’in varsayımını hızla çürütüyor.
Bu sayıyı daha da ilginç kılan bir diğer unsur ise, bu sayının profesyonel bir matematikçi tarafından değil, sayılarla ilgilenmeyi seven bir “normal” kişi tarafından bulunmuş olmasıdır. Sayıyı keşfeden kişi James Davis olarak biliniyor. Bir gün, ünlü bir matematikçinin eğlenceli bir problemle ilgili yazdığı bir blog yazısını gören Davis, bu problem üzerinde çalışmaya başladı. Padilla, Numberphile ile yaptığı röportajda “James Davis adında bir adamdı” dedi ve ekledi: “Anladığımız kadarıyla bir matematikçi değil. Gerçekten kim olduğundan emin değiliz. Ancak sanırım Conway, bu James Davis’e 1.000 dolar borçlu.”
